OBM - O número N=12345 a 7 é divisível por 3 e por 7. Então, o algarismo a vale:
a) 1
b) 2
c) 5
d) 6
e) 8

Passo 1

O enunciado pede determinar o dígito a no número N=12345a7 de modo que N seja divisível por 3 e por 7. Vamos usar as regras de divisibilidade por 3 (soma dos dígitos) e por 7 (teste direto).

Passo 2

A soma dos dígitos de N é
1+2+3+4+5+a+7=22+a
Para N ser divisível por 3, precisamos de
22+aequiv0pmod3
Como 22equiv1pmod3, isso dá
1+aequiv0pmod3Longrightarrow aequiv2pmod3
Logo os candidatos são
ain2,5,8

Passo 3

Testamos agora a divisibilidade por 7 para cada candidato:
Para a=2:
N=1234527=7times176361,
logo é divisível por 7.
Para a=5:
1234557=1234527+30,
e 30equiv2pmod7, não dá zero, logo não é divisível.
Para a=8:
1234587=1234527+60,
e 60equiv4pmod7, também não é divisível.
Portanto, o único valor que satisfaz as duas condições é a=2.

Resposta

b) 2

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