Quantos números inteiros existem, de 1000 a 10000, não divisíveis nem por 5 nem por 7?
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de inteiros em
que não são divisíveis nem por 5 nem por 7. Vamos usar o princípio da inclusão-exclusão e a fórmula de contagem de múltiplos em um intervalo: para um divisor
, o número de múltiplos de
em
é
.
Passo 2
Calcular o total de inteiros em
:
Passo 3
Calcular quantos são divisíveis por 5 em
:
Passo 4
Calcular quantos são divisíveis por 7 em
:
Passo 5
Calcular quantos são divisíveis por ambos (múltiplos de 35):
Passo 6
Pelo princípio da inclusão-exclusão, o total de números divisíveis por 5 ou por 7 é
Passo 7
Portanto, o número de inteiros que não são divisíveis por 5 nem por 7 é
Resposta
6171