Obtenha os intervalos de crescimento e decrescimento das funções e determine os eventuais pontos de máximo e de mínimo:
Passo 1
O enunciado pede para obter os intervalos de crescimento e decrescimento da função
e determinar possíveis pontos de máximo e mínimo. O conteúdo principal que vamos usar é a regra do quociente para derivação e a análise do sinal da derivada.
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio de
. Como há divisão por
, o domínio é
Passo 3
Aplicando a regra do quociente, a derivada de
é
Passo 4
Note que
para todo
e o numerador é constante igual a
. Logo
Passo 5
Como
em cada componente do domínio, a função é estritamente decrescente em
Não há intervalo em que
, isto é, não há crescimento.
Passo 6
Para haver ponto de máximo ou mínimo local seria preciso
em algum ponto do domínio ou mudança de sinal da derivada. Aqui
nunca se anula e mantém sinal negativo em toda a região de definição. Portanto, não existem pontos de máximo nem de mínimo local.
Resposta
A função é decrescente em
e em
e não possui pontos de máximo nem de mínimo local.