Sabendo que (
) é P.A., prove que:
.
Passo 1
O enunciado diz que
é progressão aritmética (P.A.), ou seja, existe uma razão
tal que
Queremos provar que
Passo 2
Observe que
Logo o lado esquerdo (LHS) fica
Passo 3
Substituindo
,
e
no LHS, temos
Portanto
Fazendo a conta:
Passo 4
Agora o lado direito (RHS) é
Expandindo:
Passo 5
Comparando, vemos que
ou seja, a identidade proposta está comprovada.
Resposta
A igualdade
é verdadeira sempre que
for P.A.