Quantos números inteiros e positivos, formados de dois ou três algarismos, não são divisíveis por 7?
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de inteiros positivos com dois ou três algarismos que não são divisíveis por 7. Esses números formam o intervalo de
a
, excluindo-se apenas os divisíveis por 7.
Passo 2
Vamos contar primeiro quantos números existem de dois ou três algarismos.
Passo 3
Agora, quantos desses
são divisíveis por 7? Podemos usar que o número de múltiplos de
em
é
Aqui
e
, então
logo o número de múltiplos de
em
é
Passo 4
Finalmente, subtraímos os divisíveis pelo total para achar os não divisíveis: