Qual é a soma dos múltiplos positivos de 5 formados por 3 algarismos?

Solução

Os múltiplos positivos de 5 formados por 3 algarismos constituem a P.A. (100, 105,110, ldots, 995), em que a1=100, r=5 e an=995. O número de elementos dessa P.A. é n tal que:
an=a1+(n-1) r Rightarrow 995=100+(n-1) 5 Rightarrow n=180.
A soma dos termos da P.A. é:
S180=180(a1+a180)2=180(100+995)2=98550.

Passo 1

O enunciado pede a soma dos múltiplos positivos de 5 que têm três algarismos. Esses números vão de 100 a 995 e formam uma progressão aritmética (PA) porque crescem de 5 em 5.

Passo 2

Identificamos os dados da PA:
a1=100 (primeiro termo),
r=5 (razão),
an=995 (último termo).

Passo 3

Para achar o número de termos n, usamos a fórmula do termo geral da PA:
an=a1+(n-1),r
Substituindo,
995 = 100 + (n-1),5 Longrightarrow 895 = 5(n-1) Longrightarrow n-1 = 179 Longrightarrow n = 180

Passo 4

A soma dos n termos de uma PA é dada por
Sn = n,(a1+an)2
Logo,
S180 = 180,(100 + 995)2 = 90 times 1,095 = 98,550

Resposta

A soma dos múltiplos positivos de 5 formados por três algarismos é 98,550.

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