Prove que, se (
) é P.A., com
, então
também é.
Passo 1
O enunciado diz que
é P.A. com
e pede para provar que
também é P.A. Vamos usar a forma do termo geral de P.A. e manipular diferenças de quadrados.
também é P.A. Vamos usar a forma do termo geral de P.A. e manipular diferenças de quadrados.
Passo 2
Seja
. Como
é P.A., o termo geral é
Passo 3
Defina uma nova sequência
por
Substituindo o termo geral de
, temos
Passo 4
Expandindo e simplificando:
Passo 5
Para verificar que
é P.A., calcule a diferença entre termos consecutivos:
que é constante e independe de
. Portanto
é uma P.A. de razão
.
Resposta
A sequência
é P.A. de razão .
é P.A. de razão