Sabendo que o diâmetro de uma esfera é os
do diâmetro de uma outra esfera, calcule a razão entre as áreas dessas duas esferas.
Passo 1
O enunciado diz que o diâmetro de uma esfera (vamos chamar de esfera 1) é
do diâmetro de outra esfera (esfera 2) e pede a razão entre as respectivas áreas superficiais. O conteúdo envolvido é geometria de esferas e vamos usar a fórmula da área de superfície de uma esfera.
Passo 2
Sabemos que o raio
de uma esfera está ligado ao diâmetro
por
Logo, se
e
são os diâmetros das esferas 1 e 2, respectivamente, então
Passo 3
A área de superfície de uma esfera de raio
é
Para as duas esferas, temos
Passo 4
A razão entre as áreas é
Substituindo
, obtemos