Sabendo que o diâmetro de uma esfera é os 35 do diâmetro de uma outra esfera, calcule a razão entre as áreas dessas duas esferas.

Passo 1

O enunciado diz que o diâmetro de uma esfera (vamos chamar de esfera 1) é tfrac35 do diâmetro de outra esfera (esfera 2) e pede a razão entre as respectivas áreas superficiais. O conteúdo envolvido é geometria de esferas e vamos usar a fórmula da área de superfície de uma esfera.

Passo 2

Sabemos que o raio r de uma esfera está ligado ao diâmetro d por
r = d2
Logo, se d1 e d2 são os diâmetros das esferas 1 e 2, respectivamente, então
r1r2 = d1/2d2/2 = d1d2 = 35

Passo 3

A área de superfície de uma esfera de raio r é
A = 4pi r^2
Para as duas esferas, temos
A1 = 4pi r1^2 e A2 = 4pi r2^2

Passo 4

A razão entre as áreas é
A1A2 = 4pi r1^24pi r2^2 = (r1r2)^2
Substituindo tfracr1r2=tfrac35, obtemos
A1A2 = (35)^2 = 925

Resposta

A1A2 = 925

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