Um octógono regular é formado cortando-se triângulos retângulos isósceles nos vértices de um quadrado. Se o lado do quadrado mede 1, quanto medem os catetos dos triângulos retirados?
Passo 1
O enunciado dá um quadrado de lado
e forma um octógono regular cortando em cada vértice um triângulo retângulo isósceles com catetos de comprimento
. O que precisamos é usar o fato de que todas as arestas do octógono têm o mesmo comprimento para relacionar
com
.
Passo 2
Cada aresta do octógono é ou
- o segmento central que sobra no lado do quadrado após tirar dois catetos, de comprimento
ou
2. a hipotenusa do triângulo retângulo isósceles de catetos , de comprimento
2. a hipotenusa do triângulo retângulo isósceles de catetos
Passo 3
Como o octógono é regular, esses comprimentos são iguais. Logo,
Passo 4
Daí
e, racionalizando o denominador,
Resposta
O comprimento de cada cateto retirado é