(Olimpíada Báltica-92) Dado que
Prove que
.
Passo 1
O enunciado nos dá a igualdade
que é uma relação entre somas de quadrados. O objetivo é mostrar que dessa igualdade de somas de quadrados decorre a igualdade
O conteúdo principal é o uso de identidades algébricas envolvendo somas de potências e fatorações simples.
Passo 2
Repare que
Logo a hipótese implica
Definimos portanto
e sabemos que
.
Passo 3
Vamos escrever
Multiplicando por
obtemos
Por outro lado,
que coincide exatamente com
. Assim
Passo 4
Como
, trocando
por
temos também
Portanto
e a afirmação está demonstrada.