(Olimpiada do Ceará-84) Sejam a e b números reais tais que
. Mostre que o produto
é igual
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para
com
, vale
O conteúdo é manipulação algébrica usando a propriedade do inverso multiplicativo.
Passo 2
Como
, temos
Passo 3
Substituímos
em cada fator:
Passo 4
O produto fica
que é da forma “diferença vezes soma”, isto é, diferença de quadrados.
Passo 5
Aplicando a identidade
com
e
, obtemos
Como
, segue