(UF-ES) Com 56,52 g de ouro, faz-se uma esfera oca que flutua na água com metade de seu volume submerso. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima ao raio da esfera é (dado: considere pi=3,14 ):
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 9 cm
e) 27 cm

Passo 1

O enunciado diz que com 56,52 g de ouro constrói-se uma esfera oca que flutua na água com metade do seu volume submerso. O conteúdo é estática de fluidos (Princípio de Arquimedes). Vamos usar a condição de equilíbrio:
m = rhoágua,Vsub á
onde Vsub = tfrac12Vesfera.

Passo 2

A esfera tem volume total
Vesfera = 43pi R^3
Como metade do volume fica submersa,
Vsub = 12cdot43pi R^3 = 23pi R^3

Passo 3

Aplicando o Princípio de Arquimedes com rhoágua=1á g/c m^3 e m=56,52 g:
56,52 = 1 times 23pi R^3

Passo 4

Isolando R^3:
R^3 = 56,52 times 32pi = 169,562pi = 169,562times3,14 = 169,566,28

Passo 5

Calculando numericamente:
169,566,28 = 27,
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R^3 = 27 Longrightarrow R = raiz[3]27 = 3 cm

Resposta

b) 3 cm

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