(UF-CE) Ao seccionarmos um cone circular reto por um plano paralelo a sua base, cuja distância ao vértice do cone é igual a um terço da sua altura, obtemos dois sólidos: um cone circular reto
e um tronco de cone
. A relação
é igual a:
a) 33
b) 27
c) 26
d) 9
e) 3
a) 33
b) 27
c) 26
d) 9
e) 3
Passo 1
O enunciado descreve um cone circular reto de altura
e raio de base
. Um plano paralelo à base corta o cone a uma distância
do vértice, gerando um cone menor
(acima do plano) e um tronco de cone
(abaixo do plano). Queremos
Passo 2
Como o plano é paralelo à base, o cone menor
é semelhante ao cone original com razão linear de semelhança
onde
é a altura de
. Logo
Passo 3
O volume de um cone é
. Então o volume de
vale
Como o volume do cone original é
temos
Passo 4
O tronco
é justamente o cone original menos
, logo
Assim o quociente pedido é
Resposta
26 (alternativa c)