(UF-CE) Ao seccionarmos um cone circular reto por um plano paralelo a sua base, cuja distância ao vértice do cone é igual a um terço da sua altura, obtemos dois sólidos: um cone circular reto S1 e um tronco de cone S2. A relação volume (S2) volume (S1) é igual a:
a) 33
b) 27
c) 26
d) 9
e) 3

Passo 1

O enunciado descreve um cone circular reto de altura h e raio de base R. Um plano paralelo à base corta o cone a uma distância h/3 do vértice, gerando um cone menor S1 (acima do plano) e um tronco de cone S2 (abaixo do plano). Queremos
volume(S2)volume(S1)

Passo 2

Como o plano é paralelo à base, o cone menor S1 é semelhante ao cone original com razão linear de semelhança
r1R=h1h,
onde h1=h/3 é a altura de S1. Logo
r1=h1h,R=13R

Passo 3

O volume de um cone é tfrac13pi r^2h. Então o volume de S1 vale
volume(S1) =13,pi,r1^2,h1 =13,pigl(R3gr)^2h3 =13,pi R^2hcdot19cdot13 =127,gl(13pi R^2hgr)
Como o volume do cone original é
V=13pi R^2h,
temos
volume(S1)=127,V

Passo 4

O tronco S2 é justamente o cone original menos S1, logo
volume(S2)=V-127V=2627V
Assim o quociente pedido é
volume(S2)volume(S1) =tfrac2627Vtfrac127V =26

Resposta

26 (alternativa c)

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