Um parque de diversões cobra US 1 a entrada de crianças e US ç$3 3çã 200, qual o menor número de pessoas, entre adultos e crianças, que poderiam freqüentar o parque nesse dia? Quantas crianças? Quantos adultos?

Passo 1

O enunciado diz que a entrada de cada criança custa $1 e a de cada adulto custa $3. Queremos arrecadar exatamente $200 num dia. Precisamos encontrar números inteiros não negativos de crianças x e adultos y tais que
x + 3y = 200
e, entre todas as soluções possíveis, escolher aquela que minimize o total de pessoas N = x + y.

Passo 2

Como x e y são inteiros não negativos, da equação
x = 200 - 3y
temos a condição 200 - 3y >= 0, ou seja
y <= llfloortfrac2003rrfloor = 66
Logo y pode variar de 0 até 66.

Passo 3

O número total de pessoas é
N = x + y = (200 - 3y) + y = 200 - 2y
Como esse valor diminui quando y aumenta, para minimizar N basta escolher y no seu valor máximo permitido, y=66.

Passo 4

Tomando y = 66, calculamos
x = 200 - 3cdot66 = 200 - 198 = 2
Isso gera
N = x + y = 2 + 66 = 68

Resposta

O menor número de pessoas é 68, sendo 2 crianças e 66 adultos.

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