Uma pirâmide regular de base quadrada tem o lado da base medindo 8 cm e a área lateral igual a 35 da área total. Calcule a altura e a área lateral dessa pirâmide.

Passo 1

O enunciado descreve uma pirâmide regular de base quadrada cujo lado da base mede 8 cm e em que a área lateral ,Al é tfrac35 da área total At. Para resolver, vamos usar:
– Área da base Ab = a^2.
– Área total At = Ab + Al.
– Fórmula da área lateral em pirâmide regular:
Al = P , l2,
onde P é o perímetro da base e l é o apótema (slant height).
– Relação de Pitágoras no triângulo formado por h, l e metade do lado da base.

Passo 2

Calculemos primeiro Ab e usemos a condição ,Al = tfrac35At.
Ab = 8^2 = 64
Al = 35(Ab + Al) implies Al = 35(64 + Al) implies 5Al = 192 + 3Al implies 2Al = 192 implies Al = 96

Passo 3

Agora encontramos o apótema l pela fórmula da área lateral. O perímetro da base é
P = 4 times 8 = 32
Como
Al = P,l2 implies 96 = 32,l2 implies l = 6

Passo 4

Por fim usamos Pitágoras no triângulo que tem catetos h e metade da base ( 4) e hipotenusa l:
l^2 = h^2 + 4^2 implies 6^2 = h^2 + 16 implies h^2 = 36 - 16 = 20 implies h = raiz20 = 2raiz5

Resposta

Altura: 2raiz5,cm
Área lateral: 96,cm^2

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