Uma pirâmide regular de base quadrada tem o lado da base medindo 8 cm e a área lateral igual a
da área total. Calcule a altura e a área lateral dessa pirâmide.
Passo 1
O enunciado descreve uma pirâmide regular de base quadrada cujo lado da base mede
cm e em que a área lateral
é
da área total
. Para resolver, vamos usar:
– Área da base .
– Área total .
– Fórmula da área lateral em pirâmide regular:
– Área da base
– Área total
– Fórmula da área lateral em pirâmide regular:
onde
é o perímetro da base e
é o apótema (slant height).
– Relação de Pitágoras no triângulo formado por ,
e metade do lado da base.
– Relação de Pitágoras no triângulo formado por
Passo 2
Calculemos primeiro
e usemos a condição
.
Passo 3
Agora encontramos o apótema
pela fórmula da área lateral. O perímetro da base é
Como
Passo 4
Por fim usamos Pitágoras no triângulo que tem catetos
e metade da base (
) e hipotenusa
:
Resposta
Altura:
Área lateral:
Área lateral: