(UF-BA) No plano cartesiano, considere a reta que passa pelos pontos e e a reta , perpendicular a , que passa pelo ponto médio de P e Q .
Assim sendo, determine a hipotenusa do triângulo cujos vértices são o ponto Q e os pontos de interseção da reta s com a reta r e com o eixo Oy.
Passo 1
O enunciado dá os pontos e , pede a reta que passa por eles, o ponto médio de , e a reta passando por . Depois formamos um triângulo com vértice em , no ponto e no ponto , e precisamos da hipotenusa desse triângulo. Vamos usar cálculo de coeficiente angular, equações de reta, interseções e distância entre pontos.
Passo 2
Calculamos o coeficiente angular de :
Logo uma forma de é
Passo 3
O ponto médio de e é
Passo 4
A reta é perpendicular a , então seu coeficiente angular é
Passando por , sua equação em forma ponto- declive é
Passo 5
Interseção : igualamos
logo (que é justamente ).
Interseção : em temos , então
logo .
Passo 6
No triângulo , vetores e BA=(-12,-16) têm produto escalar
12cdot(-12)+(-9)cdot(-16)= -144+144=0,
logo o ângulo em A é reto. A hipotenusa é o lado oposto a esse ângulo, ou seja QB.