Um plano secciona um cilindro paralelamente ao eixo e forma um arco de
com a base do cilindro. A altura do cilindro é de 20 cm . Determine a área da seção, se a distância do plano ao eixo é de 4 cm .
Passo 1
O enunciado diz que um cilindro de altura
cm é cortado por um plano paralelo ao eixo. Esse plano intercepta a base circular numa corda que determina um arco de
no círculo da base, e a distância dessa corda ao centro da base (isto é, ao eixo) é
cm. Queremos a área da seção obtida, que será um retângulo de altura
cm e largura igual ao comprimento dessa corda.
Passo 2
Num círculo de raio
, uma corda que subtende arco de
tem comprimento
Por outro lado, chamando de
cm a distância do centro à corda, também vale
Passo 3
Igualando as duas expressões para
e resolvendo para
:
Passo 4
A corda tem comprimento
cm. A figura de seção é um retângulo de largura
e altura
cm, logo sua área é