Pode haver triedro cujos diedros meçam 40^circ, 120^circ e 15^circ ? Por quê?

Passo 1

O enunciado pergunta se existe um triedro (ângulo com três faces) cujos três diedros medem ,40^circ, ,120^circ e ,15^circ. O conteúdo aqui é a condição de existência de um triedro em termos dos seus ângulos diedros: analogamente a um triângulo, para que três ângulos possam ser os diedros de um triedro, cada um deles deve ser menor que a soma dos outros dois.

Passo 2

Formulamos a condição de existência: se chamarmos os três diedros de alpha, beta e gamma, então é necessário e suficiente que
alpha < beta + gamma, beta < alpha + gamma, gamma < alpha + beta

Passo 3

Identificando alpha=40^circ, beta=120^circ e gamma=15^circ, verificamos a desigualdade crítica:
beta < alpha + gamma Long<=ftrightarrow 120^circ < 40^circ + 15^circ = 55^circ,
que é falsa, pois 120^circ não é menor que 55^circ.

Resposta

Não pode haver esse triedro, porque um dos diedros ( 120^circ) é maior do que a soma dos outros dois ( 40^circ+15^circ), violando a condição necessária de existência.

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