Pode haver triedro cujos diedros meçam
e
? Por quê?
Passo 1
O enunciado pergunta se existe um triedro (ângulo com três faces) cujos três diedros medem
,
e
. O conteúdo aqui é a condição de existência de um triedro em termos dos seus ângulos diedros: analogamente a um triângulo, para que três ângulos possam ser os diedros de um triedro, cada um deles deve ser menor que a soma dos outros dois.
Passo 2
Formulamos a condição de existência: se chamarmos os três diedros de
,
e
, então é necessário e suficiente que
Passo 3
Identificando
,
e
, verificamos a desigualdade crítica:
que é falsa, pois
não é menor que
.
Resposta
Não pode haver esse triedro, porque um dos diedros (
) é maior do que a soma dos outros dois (
), violando a condição necessária de existência.