Num poliedro convexo, 4 faces são quadriláteros e as outras triângulos. O número de arestas é o dobro do número de faces triangulares. Quantas são as faces?
Passo 1
O enunciado diz que o poliedro convexo tem
faces quadriláteras e
faces triangulares, totalizando
faces. Além disso, o número de arestas é dado por
Para resolver, vamos usar a relação entre a soma dos lados das faces e o número de arestas e também a fórmula de Euler para poliedros.
Passo 2
Em qualquer poliedro convexo, a soma dos números de lados de todas as faces vale
, pois cada aresta pertence a duas faces. Aqui essa soma é
logo
Passo 3
Substituindo
na relação do passo anterior, obtemos
Portanto há
faces triangulares.
Passo 4
Logo o número total de faces é
Resposta
O poliedro possui 20 faces.