O tetraexaedro possui 4 faces triangulares e 6 faces hexagonais. Determine o número de faces, arestas e vértices desse sólido, sabendo que ele é euleriano.

Passo 1

O enunciado apresenta um poliedro com 4 faces triangulares e 6 faces hexagonais. Para analisar, vamos usar dois ingredientes principais:
  1. A contagem de arestas por face, sabendo que cada aresta pertence a duas faces.
  2. A fórmula de Euler para poliedros convexos (ou eulerianos):
V - E + F = 2,
onde V é o número de vértices, E o número de arestas e F o número de faces.

Passo 2

Primeiro determinamos o número total de faces e de arestas.
O total de faces é
F = 4 + 6 = 10
Cada face triangular contribui com 3 arestas e cada face hexagonal com 6 arestas, mas como cada aresta é contada em duas faces, temos
2E = 3 cdot 4 + 6 cdot 6 = 12 + 36 = 48
Logo,
E = 482 = 24

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula de Euler para obter o número de vértices:
V - E + F = 2 Longrightarrow V = 2 + E - F = 2 + 24 - 10 = 16

Resposta

Número de faces: 10
Número de arestas: 24
Número de vértices: 16

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