O tetraexaedro possui 4 faces triangulares e 6 faces hexagonais. Determine o número de faces, arestas e vértices desse sólido, sabendo que ele é euleriano.
Passo 1
O enunciado apresenta um poliedro com 4 faces triangulares e 6 faces hexagonais. Para analisar, vamos usar dois ingredientes principais:
- A contagem de arestas por face, sabendo que cada aresta pertence a duas faces.
- A fórmula de Euler para poliedros convexos (ou eulerianos):
onde
é o número de vértices,
o número de arestas e
o número de faces.
Passo 2
Primeiro determinamos o número total de faces e de arestas.
O total de faces é
O total de faces é
Cada face triangular contribui com 3 arestas e cada face hexagonal com 6 arestas, mas como cada aresta é contada em duas faces, temos
Logo,
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de Euler para obter o número de vértices:
Resposta
Número de faces:
Número de arestas:
Número de vértices:
Número de arestas:
Número de vértices: