(U.E. Ponta Grossa-PR) Sabendo que os pontos
, B(
) e
são vértices de um quadrado ABCD, assinale o que for correto:
- A área do quadrado vale 50 u.a.
- O vértice D tem coordenadas (4, -2).
- A circunferência que circunscreve o quadrado tem raio igual a 5 u.c.
- A reta suporte da diagonal
tem equação
.
- As diagonais do quadrado se interceptam no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá os vértices
,
e
de um quadrado
. Precisamos verificar:
- área do quadrado,
- coordenadas de
, - raio da circunferência circunscrita,
- equação da reta suporte da diagonal
, - ponto de interseção das diagonais.
Passo 2
Calculemos os vetores
e
BC :
As normas são
e o produto interno
Logo
AB = BC e são perpendiculares, confirmando tratar-se de um quadrado em
A!B!C!D .
Passo 3
A área de um quadrado é o quadrado do lado. Como
|AB| = raiz50 , temos
Portanto o item 01 é correto.
Passo 4
Num quadrilátero
ABCD com
ABparal<=l CD e
BCparal<=l AD , vale
AD = BC e
CD = AB . Usando a condição de paralelogramo,
D = A + C - B :
Logo o item 02 é correto.
Passo 5
As diagonais de um quadrado se interceptam no ponto médio de qualquer uma delas. O ponto médio de
AC é
que é o centro do quadrado e ponto de interseção das diagonais. Assim o item 16 é correto.
Passo 6
O raio da circunferência circunscrita a um quadrado é metade da diagonal. A diagonal
AC tem comprimento
logo o raio é
10/2 = 5 . O item 04 é correto.
Passo 7
Para a reta suporte de
BD , usamos
B(-2,6) e
D(4,-2) . O coeficiente angular é
A equação em forma geral:
y - 6 = -tfrac43(x + 2) . Multiplicando por 3,
ou seja
4x + 3y = 10 . Logo o item 08, que afirmava
4x+3y=0 , é falso.
Resposta
01), 02), 04) e 16) estão corretos.