Sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo ABC é construído um segundo triângulo retângulo ABD , com hipotenusa AB. Se BC=1, AC=b e AD=2, calcule BD.
Passo 1
O enunciado descreve dois triângulos retângulos que compartilham a hipotenusa AB. No triângulo ABC (retângulo em C) temos BC=1 e AC=b. No triângulo ABD (retângulo em D) temos AD=2. Queremos determinar o comprimento BD usando o teorema de Pitágoras.
Passo 2
No triângulo ABC, aplicamos o teorema de Pitágoras:
AB^2 = AC^2 + BC^2 = b^2 + 1
Passo 3
No triângulo ABD, também pelo teorema de Pitágoras:
AB^2 = AD^2 + BD^2 = 2^2 + BD^2 = 4 + BD^2
Como já sabemos que AB^2 = b^2 + 1, igualamos:
4 + BD^2 = b^2 + 1 Longrightarrow BD^2 = b^2 - 3
Passo 4
Como BD é um comprimento (positivo), concluímos:
BD = raizb^2 - 3
Resposta
BD = raizb^2 - 3
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 14.Exercícios - Ex. 568