Sobre a hipotenusa AB de um triângulo retângulo ABC é construído um segundo triângulo retângulo ABD , com hipotenusa AB. Se BC=1, AC=b e AD=2, calcule BD.

Passo 1

O enunciado descreve dois triângulos retângulos que compartilham a hipotenusa AB. No triângulo ABC (retângulo em C) temos BC=1 e AC=b. No triângulo ABD (retângulo em D) temos AD=2. Queremos determinar o comprimento BD usando o teorema de Pitágoras.

Passo 2

No triângulo ABC, aplicamos o teorema de Pitágoras:
AB^2 = AC^2 + BC^2 = b^2 + 1

Passo 3

No triângulo ABD, também pelo teorema de Pitágoras:
AB^2 = AD^2 + BD^2 = 2^2 + BD^2 = 4 + BD^2
Como já sabemos que AB^2 = b^2 + 1, igualamos:
4 + BD^2 = b^2 + 1 Longrightarrow BD^2 = b^2 - 3

Passo 4

Como BD é um comprimento (positivo), concluímos:
BD = raizb^2 - 3

Resposta

BD = raizb^2 - 3

Exercícios de Livros Relacionados