Seja , tangente em A a uma circunferência de centro O e raio . Traça-se por a tangente , que tem C por ponto de contato. Calcule a distância de C à reta over<=ftrightarrowA B.
Passo 1
Resumo do enunciado e plano de ataque:
Temos uma circunferência de centro O e raio r. A reta AB é tangente à circunferência em A e satisfaz AB=3r. De um ponto B externo à circunferência traça-se a tangente BC, com ponto de contato C. Queremos a distância de C à reta suporte de AB.
Conteúdo e ferramentas: geometria analítica no plano, equação da circunferência, condição de tangência l((C-B)cdot OC=0r) e fórmula da distância ponto–reta.
Passo 2
Definimos um sistema de coordenadas conveniente: O=(0,0). Como AB é tangente em A, temos OAperp AB, então basta colocar
A=(0,r), AB é horizontal (reta y=r), B=(3r,r) é
Passo 3
Buscamos C=(x,y) sobre a circunferência
x^2+y^2=r^2
e tal que a reta BC seja tangente, ou seja, o vetor BC=(x-3r,y-r) seja perpendicular a OC=(x,y). Logo