Um ponto de um lado de um ângulo de
dista 6 m do outro lado. Determine a distância da projeção ortogonal desse ponto sobre este outro lado até o vértice do ângulo.
Passo 1
O enunciado dá um ângulo de
com vértice em
. Num dos lados desse ângulo há um ponto
tal que a distância de
até o outro lado (pela perpendicular) vale
m. Queremos achar a distância de
até a projeção ortogonal
de
sobre esse segundo lado. Usaremos coordenadas e trigonometria para isso.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas em que:
– o vértice coincide com a origem
;
– o segundo lado (o que recebe a projeção) seja o eixo (i.e.\ o raio
);
– o primeiro lado seja o raio que faz com o eixo
.
Então um ponto genérico desse primeiro lado pode ser escrito como
– o vértice
– o segundo lado (o que recebe a projeção) seja o eixo
– o primeiro lado seja o raio que faz
Então um ponto genérico
com
.
Passo 3
A distância de
ao eixo
(nosso segundo lado) é simplesmente a sua coordenada
. Logo
O enunciado diz que essa distância vale
, isto é,
Passo 4
Como
, temos
Passo 5
A projeção ortogonal
de
no eixo
tem coordenadas
, ou seja,
Portanto a distância procurada
é
Resposta
A distância é
m.