E é um ponto no lado AD de um retângulo ABCD tal que \mathrm{DE}=6, enquanto que \mathrm{DA}=8 e DC =6. Se CE é prolongado (a partir de E) até encontrar o circuncírculo do retângulo em F , determine o valor das cordas DF e FB, utilizando o Teorema de Ptolomeu.
Passo 1
O enunciado dá um retângulo ABCD com lados
DA=8,\quad DC=6
e um ponto E em AD tal que
DE=6,\quad EA=AD - DE = 8 - 6 = 2.
O problema pede as cordas DF e FB, onde F é o segundo ponto de interseção da reta CE com o circuncírculo do retângulo (que passa por A,B,C,D).
Para resolver, vamos:
Colocar o retângulo em coordenadas no plano.
Escrever a equação do circuncírculo (diâmetro AC).
Encontrar F como interseção da reta CE com esse círculo.