A pontuação dos 100000 alunos que fizeram a primeira fase de um exame vestibular está mostrada na tabela seguinte.
Observação: Só são possíveis pontos inteiros.
Número de pontos
Número de alunos
1400
6900
13000
14500
19300
16800
11400
10700
5100
900
Total
100000
Estime a proporção de alunos que obtiveram:
menos de 37 pontos;
Observação: Só são possíveis pontos inteiros.
Número de pontos | Número de alunos |
|
1400 |
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6900 |
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13000 |
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14500 |
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19300 |
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16800 |
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11400 |
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10700 |
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5100 |
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900 |
Total | 100000 |
menos de 37 pontos;
Passo 1
O enunciado nos dá a distribuição de frequências de
alunos em intervalos de pontuação de tamanho
(assumimos distribuição uniforme dentro de cada classe) e pede a proporção de alunos com menos de
pontos.
Passo 2
Calcular o total de alunos com pontuação menor que
, somando as frequências das classes até
:
Passo 3
Observar que
está na classe de
, cuja frequência é
. Supondo distribuição uniforme nessa classe, a fração da classe até
é
Então o número de alunos nessa classe com pontuação abaixo de
é
Passo 4
Somar os dois componentes para obter o total de alunos com menos de
pontos:
A proporção em relação a
é
Resposta
A proporção estimada de alunos com menos de
pontos é aproximadamente
(ou
).