A pontuação dos 100000 alunos que fizeram a primeira fase de um exame vestibular está mostrada na tabela seguinte.
Observação: Só são possíveis pontos inteiros.
Número de pontos Número de alunos
1400
6900
13000
14500
19300
16800
11400
10700
5100
900
Total 100000
Estime a proporção de alunos que obtiveram:
menos de 37 pontos;

Passo 1

O enunciado nos dá a distribuição de frequências de 100000 alunos em intervalos de pontuação de tamanho 10 (assumimos distribuição uniforme dentro de cada classe) e pede a proporção de alunos com menos de 37 pontos.

Passo 2

Calcular o total de alunos com pontuação menor que 30, somando as frequências das classes até 30:
1400 + 6900 + 13000 + 14500 = 35800

Passo 3

Observar que 37 está na classe de 30vdash40, cuja frequência é 14500. Supondo distribuição uniforme nessa classe, a fração da classe até 37 é
37 - 3040 - 30 = 710
Então o número de alunos nessa classe com pontuação abaixo de 37 é
710times14500 = 10150

Passo 4

Somar os dois componentes para obter o total de alunos com menos de 37 pontos:
35800 + 10150 = 45950
A proporção em relação a 100000 é
45950100000 = 0,4595

Resposta

A proporção estimada de alunos com menos de 37 pontos é aproximadamente 0,4595 (ou 45,95%).

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