A população mundial, no início de 1970, era de 3,6 bilhões de habitantes. A massa da Terra é
toneladas. Considerando-se que a população mundial continue a crescer à taxa de
ao ano e que uma pessoa pese 54 kg em média, em que ano a soma das massas de todas as pessoas será igual à massa da Terra?
Passo 1
O enunciado dá a população inicial no ano de 1970 como
pessoas, crescendo à taxa de
ao ano, e cada pessoa pesa em média
kg. A massa da Terra é
toneladas. Para resolver, precisamos usar o modelo de crescimento exponencial e converter a massa da Terra para quilogramas.
Passo 2
Converter a massa da Terra de toneladas para quilogramas. Como
tonelada
kg, temos:
Passo 3
O modelo de crescimento da população é
com
em anos após 1970. A massa total das pessoas em kg é
Igualamos
à massa da Terra:
Passo 4
Primeiro calculemos o produto
e escrevemos
Dividindo ambos os lados por
obtém-se
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 5
Somando
anos a 1970, chegamos ao ano aproximado de
Resposta
2032