Dê a posição de duas circunferências de raios r e R , sendo d a distância entre seus centros, nos casos abaixo:
r=6 cm ; R=8 cm ; d=10 cm

Passo 1

O enunciado pede para determinar a posição relativa de duas circunferências cujos raios são e e cujos centros estão a uma distância . O conteúdo que vamos usar é a classificação clássica baseada na comparação entre , e .

Passo 2

Para classificar a posição das circunferências usamos as seguintes condições:
1. Se , então as circunferências são externas e não se tocam.
2. Se , então são tangentes externamente (um ponto de tangência).
3. Se , então são secantes (dois pontos de interseção).
4. Se , então são tangentes internamente (um ponto de tangência).
5. Se , então uma circunferência está completamente dentro da outra, sem tocar.

Passo 3

Substituindo os valores dados:
r = 6,cm, R = 8,cm, d = 10,cm
Calculamos
r + R = 6 + 8 = 14,cm, [
\lvert R - r\rvert = 8 - 6 = 2,cm.
]

Passo 4

Comparamos 2,cm = lvert R - rrvert < d = 10,cm < r + R = 14,cm com esses valores:
Isso corresponde ao caso 3, em que .

Passo 5

No caso 3, as circunferências são secantes e se intersectam em dois pontos.

Resposta

As circunferências são secantes, isto é, intersectam-se em dois pontos.

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