Resolva os seguintes sistemas:
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema de duas desigualdades quadráticas em
e
:
O conteúdo é geometria analítica no plano: cada desigualdade representa um disco (ou círculo fechado). Para resolver, vamos completar quadrados para identificar centros e raios desses círculos.
Passo 2
Reescrevendo a primeira desigualdade e completando quadrados em
e em
:
Logo, a primeira região é o disco de centro
e raio
.
Passo 3
Agora a segunda desigualdade:
Essa é o disco de centro
e raio
.
Passo 4
Para entender a interseção, calculemos a distância
entre os centros
e
:
Como
, os dois discos se sobrepõem, formando uma região tipo lente.
Passo 5
Portanto, a solução do sistema é exatamente o conjunto dos pontos que estão simultaneamente dentro (ou sobre) os dois discos.