Que posição ocupa o termo independente de
no desenvolvimento de
, se o desenvolvimento for em potências de expoentes decrescentes de
?
Passo 1
O enunciado pede a posição do termo independente de
no desenvolvimento de
em potências de expoentes decrescentes de
. A matéria é o Teorema Binomial de Newton, e vamos precisar da expressão geral do termo genérico e do critério de independência (
).
Passo 2
Na expansão de
, o termo geral para
é
Passo 3
Para ser independente de
, precisamos de
, o que implica
. Portanto, o termo independente é
Passo 4
Na ordem de expoentes decrescentes, o primeiro termo corresponde a
(
), o segundo a
(
), e assim por diante até
. Logo,
ocupa a posição
.
Resposta
12ª posição