É possível encontrar um número inteiro cujo produto dos dígitos seja igual a 66?
Passo 1
O enunciado pergunta se existe um inteiro tal que o produto de todos os seus dígitos dê 66. O conteúdo aqui é fatoração e combinação de fatores em dígitos (que devem estar entre 1 e 9). Para resolver, precisamos fazer a fatoração prima de 66 e depois verificar se conseguimos agrupar esses fatores em números de 1 dígito (de 1 a 9).
Passo 2
Começamos fazendo a fatoração prima de
.
Passo 3
Agora, cada dígito de um número inteiro deve ser um inteiro entre 1 e 9. Devemos distribuir os fatores
,
e
em dígitos de valor entre 1 e 9, de modo que o produto deles seja 66.
Passo 4
Os fatores
e
podem formar dígitos válidos (
,
ou seu produto
), mas o fator
é maior do que 9 e não pode ser representado como um único dígito. Não há como quebrar
em fatores menores todos entre 1 e 9 (exceto 1 e 11, mas 11 não é permitido como dígito).
Resposta
Não. Não existe inteiro cujo produto dos dígitos seja igual a 66, pois o fator primo 11 não pode ser agrupado em um dígito entre 1 e 9.