É possível encontrar um número inteiro cujo produto dos dígitos seja igual a 66?

Passo 1

O enunciado pergunta se existe um inteiro tal que o produto de todos os seus dígitos dê 66. O conteúdo aqui é fatoração e combinação de fatores em dígitos (que devem estar entre 1 e 9). Para resolver, precisamos fazer a fatoração prima de 66 e depois verificar se conseguimos agrupar esses fatores em números de 1 dígito (de 1 a 9).

Passo 2

Começamos fazendo a fatoração prima de 66.
66 = 2 times 33 = 2 times 3 times 11

Passo 3

Agora, cada dígito de um número inteiro deve ser um inteiro entre 1 e 9. Devemos distribuir os fatores 2, 3 e 11 em dígitos de valor entre 1 e 9, de modo que o produto deles seja 66.

Passo 4

Os fatores 2 e 3 podem formar dígitos válidos ( 2, 3 ou seu produto 6), mas o fator 11 é maior do que 9 e não pode ser representado como um único dígito. Não há como quebrar 11 em fatores menores todos entre 1 e 9 (exceto 1 e 11, mas 11 não é permitido como dígito).

Resposta

Não. Não existe inteiro cujo produto dos dígitos seja igual a 66, pois o fator primo 11 não pode ser agrupado em um dígito entre 1 e 9.

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