2.5.24 O potencial vetor magnético para uma casca esférica girante uniformemente carregada é
(
raio da casca esférica,
densidade superficial de carga e
velocidade angular). Ache a indução magnética
.
Passo 1
O enunciado dá o potencial vetor de uma casca esférica girante de raio
e densidade superficial de carga
, girando com velocidade angular
. Em coordenadas esféricas só há componente
definida peça por peça em
e
. Pede se calcular
Para isso vamos usar a fórmula do rotacional em coordenadas esféricas supondo
e
.
Passo 2
Quando só
existe, o rotacional é
Passo 3
Em
temos
Então
Logo
Para
:
Passo 4
Em
temos
Fazendo o mesmo cálculo dá componentes
e
que satisfazem
com
Essas componentes são exatamente as de um campo magnético uniforme paralelo a
.
Passo 5
Reconhecemos que em coordenadas esféricas
correspondem a
.
Resposta
Para
:
Para
: