Um problema em transportes. Um motorista está para dirigir um carro numa viagem de 500 km . O custo de operação do carro é
centavos por km , onde
é a velocidade em
. O motorista cobra Cr$ 30,00 por hora. A que velocidade o custo total é mínimo?
Passo 1
O enunciado dá uma viagem de
km, com custo de operação do carro igual a
centavos por km, onde
é a velocidade em km/h, e o motorista cobra CR$
por hora de viagem. Queremos determinar a velocidade
que minimiza o custo total da viagem.
Passo 2
Primeiro convertemos o custo de operação para reais por km. Como
centavos
CR$
, temos
reais por km. Para
km, o custo operacional total é
Passo 3
O tempo de viagem é
horas, então a remuneração do motorista é
Logo o custo total é
Passo 4
Para achar o mínimo de
para
, calculamos a derivada
e igualamos a zero:
Como a segunda derivada
é positiva para
, esse ponto é de mínimo.
Resposta
A velocidade que minimiza o custo total é