Nos Problemas 36 e 37,
representa a posição de um corpo que está se movendo em linha reta.
(a) Determine a velocidade e a aceleração do corpo e descreva o movimento no intervalo de tempo indicado.
(b) Determine a distância percorrida pelo corpo no intervalo de tempo indicado.
36.
(a) Determine a velocidade e a aceleração do corpo e descreva o movimento no intervalo de tempo indicado.
(b) Determine a distância percorrida pelo corpo no intervalo de tempo indicado.
36.
Passo 1
O enunciado dá a posição de um corpo em movimento retilíneo
no intervalo
, e pede em (a) a velocidade, a aceleração e descrição do movimento, e em (b) a distância total percorrida. Para resolver vamos derivar para achar
e
, depois analisar os zeros de
para estudar o sentido do movimento e, por fim, calcular posições em instantes críticos e somar os deslocamentos em módulo.
Passo 2
Derivando
obtemos a velocidade
e derivando novamente achamos a aceleração
Passo 3
Para descrever o movimento, precisamos dos instantes em que
. Logo,
No intervalo
, por exemplo em
,
então o corpo se move para frente. Em
, por exemplo
,
o corpo se move para trás. Em
, por exemplo
,
volta a mover-se para frente. Nos instantes
e
a velocidade é zero e ocorre inversão de sentido.
Passo 4
Para calcular a distância percorrida, determinamos as posições em
:
Os deslocamentos algébricos são
,
,
.
Tomando módulo e somando, a distância total é
Tomando módulo e somando, a distância total é
Resposta
(a)
,
. O corpo avança em
, para, volta em
, para de novo em
e avança até
.
(b) A distância total percorrida é .
(b) A distância total percorrida é