- O produto de dois números é 2.160, e o mmc deles, 180. Determine-os.
Passo 1
O enunciado diz que dois números inteiros
e
satisfazem
e
O conteúdo é teoria de máximo divisor comum (m.d.c.) e mínimo múltiplo comum (m.m.c.), em particular a relação
Passo 2
Usando a relação acima, temos
Passo 3
Como
, escrevemos
com
. Além disso
logo
com
.
Passo 4
Procuramos pares
de inteiros positivos, coprimos, cujo produto seja
. Os divisores de
são
, e as únicas factorizacões em fatores coprimos são
Passo 5
Voltando aos números originais,
obtemos os pares
e as permutações
e
.
Resposta
Os pares de números que satisfazem as condições são
considerando ordem indiferente.