Prove que, se uma P.A. apresenta
e
, então verifica-se
relação:
.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma P.A. e que
Queremos provar a relação
Para isso vamos usar a fórmula do termo geral de uma P.A. e substituir
.
Passo 2
Numa P.A. com primeiro termo
e razão
, o termo geral é
Passo 3
Em particular, dos dados temos
Passo 4
Considere agora a combinação
Substituindo
obtemos
Passo 5
Agrupando os coeficientes de
e de
na soma acima temos
Note que
e que, ao desenvolver o segundo colchete, cancelam-se todos os termos pois cada produto aparece com sinal oposto. Logo toda a expressão é zero, isto é,
Resposta
Provado que
.