Numa progressão geométrica de seis termos, a soma dos termos de ordem ímpar é 182 e a dos de ordem par é 546. Determine a progressão.
Passo 1
Temos uma progressão geométrica de seis termos:
,
,
,
,
,
. Sabemos que a soma dos termos de ordem ímpar (1º, 3º e 5º) é 182 e a dos termos de ordem par (2º, 4º e 6º) é 546. O conteúdo usado será soma de termos de uma PG e propriedades de equações algébricas.
Passo 2
Escrevemos as somas em termos de
e
. A soma dos ímpares é
e a dos pares é
Passo 3
Dividindo a soma dos pares pela soma dos ímpares, eliminamos
e a soma comum
:
Passo 4
Com
, voltamos à soma dos ímpares:
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Assim, os seis termos são
Resposta
A progressão geométrica é