Se a e q são números reais não nulos, calcule a soma dos n primeiros termos da P.G.: a, a q^2, a q^4, a q^6, ldots.

Passo 1

O enunciado pede a soma dos n primeiros termos da progressão geométrica
a,;a q^2,;a q^4,;a q^6,;ldots
Vamos usar a fórmula de soma de uma PG de primeiro termo a1 e razão r.

Passo 2

Identificamos
a1 = a, r = q^2

Passo 3

Para rneq 1, a soma dos n primeiros termos é
Sn = a1 ,1 - r^n1 - r
Substituindo a1=a e r=q^2, vem
Sn = a,1 - (q^2)^n1 - q^2 = a,1 - q^2n1 - q^2

Passo 4

Se q^2=1, então todos os termos são iguais a a (razão r=1) e
Sn = n,a

Resposta

Sn = dfracal(1 - q^2nr)1 - q^2,& q^2neq 1,[1em] n,a,& q^2=1 ]

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