Provar que
. Determinar um
tal, que para
, a diferença entre
seja menor do que
, em valor absoluto. Fazer o mesmo
para
;
para
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição de limite
–
, que
e
Iremos, para cada função, estimar
em termos de
|t-t0| e escolher
de<a em função de
epsilon .
Passo 2
Seja
f(x)=x+2x+1 e
L=tfrac32 . Calculamos
Para controlar o denominador note que, se impusermos
|x-1|<1 , então
0<x<2 e
logo
Passo 3
Para garantir
l|tfracx+2x+1-tfrac32r|<epsilon basta ter
ou seja
|x-1|<2epsilon . Além disso queremos
|x-1|<1 . Logo podemos escolher
Então, sempre que
|x-1|<de<a1 , teremos
l|tfracx+2x+1-tfrac32r|<epsilon .
Passo 4
Agora seja
g(z)=raiz1+z^3 e
L=3 . Note que
Se impusermos
|z-2|<1 , então
1<z<3 e
Assim
Passo 5
Para ter
l|raiz1+z^3-3r|<epsilon basta
Além disso queremos
|z-2|<1 . Portanto definimos
Assim, sempre que
|z-2|<de<a2 , resulta
l|raiz1+z^3-3r|<epsilon .
Resposta
Para
limxto1tfracx+2x+1=tfrac32 escolha
Para
limzto2raiz1+z^3=3 escolha