Prove as identidades usando as fórmulas de arco duplo.
sen(x2) cos (x2)=sen(x)2

Passo 1

O enunciado pede para provar a identidade trigonométrica
sen!l(tfracx2r)cos!l(tfracx2r) =sen(x)2,
usando a fórmula de arco duplo. O conteúdo principal é a relação entre o seno de um ângulo duplo e o produto de seno e cosseno.

Passo 2

Lembramos a fórmula de arco duplo para o seno:
sen(2a)=2,sen(a)cos(a)
Essa fórmula diz que o seno de 2a é exatamente duas vezes o produto de sen(a) por cos(a).

Passo 3

Agora escolhemos a=tfracx2. Substituindo em sen(2a) obtemos
senl(2cdottfracx2r) =2,sen!l(tfracx2r)cos!l(tfracx2r)
Mas 2cdottfracx2=x, então ficamos com
sen(x) =2,sen!l(tfracx2r)cos!l(tfracx2r)

Passo 4

Basta agora isolar o produto sen!l(tfracx2r)cos!l(tfracx2r). Dividindo ambos os lados por 2 temos
sen!l(tfracx2r)cos!l(tfracx2r) =sen(x)2,
que é exatamente a identidade que queríamos provar.

Resposta

A identidade está demonstrada:
sen!l(tfracx2r)cos!l(tfracx2r) =sen(x)2

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