Ex. 8.21 - Prove que as seguintes sequências divergem:
f)
f)
Passo 1
O enunciado define a sequência
por
e pede para mostrar que
diverge. O conteúdo é convergência e divergência de sequências reais e vamos precisar obter uma expressão fechada para
e compará-la com uma sucessão que cresce sem limite.
Passo 2
Vamos obter a forma explícita de
. Da definição recursiva temos
Por indução simples conclui-se que
Passo 3
Para mostrar que isso cresce sem limite, note que para todo
temos
Logo
Passo 4
Como
segue que
,
isto é, diverge para
.
isto é,
Resposta
A sequência diverge para
.