Prove que a transformação
leva círculos em círculos.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a transformação
leva círculos em círculos. O conteúdo é geometria no plano complexo, em que um círculo é definido por
onde
é o centro e
é o raio.
Passo 2
Tomemos um círculo genérico
Sob a transformação
, cada ponto
é enviado em
, e temos
Substituindo em
dá
ou seja,
Isso é exatamente a equação de um círculo de centro
z0+b e raio
R .
Resposta
A transformação
w = z + b leva o círculo
,zmid |z - z0| = R
no círculo
,wmid |w - (z0 + b)| = R ,
prova de que círculos são levados em círculos.
no círculo
prova de que círculos são levados em círculos.