(PUC/SP-2003) Ao levantar dados para a realização de um evento, a comissão organizadora observou que, se cada pessoa pagasse R$6,00 por sua inscrição, poderia contar com 460 participantes, arrecadando um total de R$ 2 760,00 . Entretanto, também estimou que, a cada aumento de R$ 1,50 no preço de inscrição, receberia 10 participantes a menos. Considerando tais estimativas, para que a arrecadação seja a maior possível, o preço unitário da inscrição em tal evento deve ser
a)
15,00$
b)
24,50$
c)
32,75$
d)
37,50$
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado informa que com preço de inscrição de
reais há
participantes, arrecadando
reais, e que a cada acréscimo de
real no preço perdem-se
participantes. Vamos modelar a arrecadação como uma função quadrática e usar otimização de parábola para encontrar o preço que maximiza a receita.
Passo 2
Defina
como o número de aumentos de
real.
Então o preço por pessoa é
Então o preço por pessoa é
e o número de participantes é
Passo 3
A arrecadação
em função de
é o produto
Multiplicando, obtemos
Passo 4
Para maximizar a parábola
com
e
, usamos o vértice
Passo 5
Substituindo
no preço, temos
Resposta
R$
.