(PUC-RJ) João joga um dado comum de seis lados uma vez, anota o resultado e joga o dado novamente.
a) Qual a probabilidade de que o segundo número sorteado seja igual ao primeiro?
b) Qual a probabilidade de que o segundo número sorteado seja maior do que o primeiro?
a) Qual a probabilidade de que o segundo número sorteado seja igual ao primeiro?
b) Qual a probabilidade de que o segundo número sorteado seja maior do que o primeiro?
Passo 1
O enunciado trata de dois lançamentos independentes de um dado comum de seis faces. Cada lançamento tem
resultados possíveis, todos igualmente prováveis. Portanto, o espaço amostral total tem
resultados igualmente prováveis.
Passo 2
Para a parte (a) queremos a probabilidade de o segundo resultado ser igual ao primeiro. Em todo par
de resultados, a condição
ocorre exatamente quando temos
. São
casos favoráveis. Logo,
Passo 3
Para a parte (b) queremos a probabilidade de o segundo resultado ser maior que o primeiro, isto é
. Contamos os pares:
- Se
, pode ser ( casos); - Se
, pode ser ( casos); - …
- Se
, só pode ser ( caso); - Se
, não há ( casos).
O total de casos favoráveis é
Portanto,
Resposta
a)
b)
b)