(PUC-RJ) João joga um dado comum de seis lados uma vez, anota o resultado e joga o dado novamente.
a) Qual a probabilidade de que o segundo número sorteado seja igual ao primeiro?
b) Qual a probabilidade de que o segundo número sorteado seja maior do que o primeiro?

Passo 1

O enunciado trata de dois lançamentos independentes de um dado comum de seis faces. Cada lançamento tem 6 resultados possíveis, todos igualmente prováveis. Portanto, o espaço amostral total tem
6 times 6 = 36
resultados igualmente prováveis.

Passo 2

Para a parte (a) queremos a probabilidade de o segundo resultado ser igual ao primeiro. Em todo par (i,j) de resultados, a condição j=i ocorre exatamente quando temos (1,1),(2,2),dots,(6,6). São 6 casos favoráveis. Logo,
P(segundo = primeiro) = 636 = 16

Passo 3

Para a parte (b) queremos a probabilidade de o segundo resultado ser maior que o primeiro, isto é j > i. Contamos os pares:
  • Se i = 1, j pode ser 2, 3, 4, 5, 6 ( 5 casos);
  • Se i = 2, j pode ser 3, 4, 5, 6 ( 4 casos);
  • Se i = 5, j só pode ser 6 ( 1 caso);
  • Se i = 6, não há j > 6 ( 0 casos).
O total de casos favoráveis é
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15
Portanto,
P(segundo > primeiro) = 1536 = 512

Resposta

a) tfrac16
b) tfrac512

Exercícios de Livros Relacionados