(PUC-SP) Pela Lei da Gravitação Universal de Newton -F=G cdot M cdot mR^2, em que G é a constante gravitacional - pode-se calcular a força de atração gravitacional existente entre dois corpos de massas M e m, distantes entre si de uma medida R. Assim sendo, considere a Terra e a Lua como esferas cujos raios medem 6400 km e 1920 km , respectivamente, e que, se M é a massa da Terra, então a massa da Lua é igual a 0,015 M. Nessas condições, se dois corpos de mesma massa forem colocados, um na superfície da Terra e outro na superfície da Lua, a razão entre a atração gravitacional na Lua e na Terra, nesta ordem, é:
a) 112
b) 16
c) 14
d) 13
e) 12

Passo 1

O enunciado pede a razão entre a força gravitacional que um corpo de massa m sofre na superfície da Lua e a força gravitacional que o mesmo corpo sofre na superfície da Terra. O conteúdo é a Lei da Gravitação Universal de Newton, que diz que a força de atração entre duas massas é
F = G ,M,mR^2,
onde M é a massa do astro, m a massa do corpo e R a distância entre seus centros (no caso, o raio do astro).

Passo 2

Seja FLua a força na Lua e FTerra a força na Terra. Então
FLua = G,MLua,mRLua^2, FTerra = G,MTerra,mRTerra^2
A razão pedida é
FLuaFTerra = MLua/RLua^2MTerra/RTerra^2 = MLuaMTerra,RTerra^2RLua^2

Passo 3

Dos dados, MLua = 0,015,MTerra, RTerra = 6400 km e RLua = 1920 km. Logo
FLuaFTerra = 0,015 times l(64001920r)^2

Passo 4

Calculemos 64001920 = 103, então
l(64001920r)^2 = l(103r)^2 = 1009,
e
FLuaFTerra = 0,015 times 1009 = 1,59 = 16

Resposta

b) tfrac16

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