(Unesp-SP) O raio da base de um cone é igual ao raio de uma esfera de
de área. A geratriz do cone é
do raio. A razão entre o volume do cone e o volume da esfera é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos uma esfera cuja área é
O raio da base do cone vale o mesmo raio desta esfera, e a geratriz do cone é
desse raio. Para resolver, vamos usar as fórmulas
e a relação de Pitágoras para obter a altura
do cone a partir da geratriz
.
Passo 2
Para achar o raio
da esfera, igual ao raio da base do cone, escrevemos
e dividindo por
obtemos
Passo 3
No cone, o raio da base é
. A geratriz é
Pelo triângulo retângulo formado por
,
e a altura
, temos
Passo 4
Com
e
, o volume do cone é
O volume da esfera é
Passo 5
A razão entre os volumes é
Resposta
c)