(PUC/RS-99) O lucro de uma empresa imobiliária, em um certo período de tempo, é dado em milhões de reais por
x ), onde x representa o número de lotes vendidos. Para que a empresa tenha lucro máximo, o número de lotes vendidos nesse período deve ser igual a
a) 2
b) 3
c) 6
d) 7
a) 2
b) 3
c) 6
d) 7
Passo 1
O enunciado dá a função lucro em milhões de reais
onde
é o número de lotes vendidos. O conteúdo é otimização de função quadrática: para achar o valor de
que maximiza
, vamos usar a derivada e o teste da segunda derivada.
Passo 2
Primeiro expandimos
para a forma padrão de uma parábola:
Passo 3
Calculamos a derivada primeira e igualamos a zero para encontrar o ponto crítico:
Passo 4
Verificamos que é ponto de máximo observando a segunda derivada:
logo a concavidade é para baixo e
realmente maximiza
.
Resposta
A empresa terá lucro máximo vendendo
lotes.