(PUC-MG) A tabela representa o gasto semanal com alimentação de um grupo de 10 famílias:
Número de famílias 5 3 2
Gasto por família (em reais) 126,00 342,00
Se o gasto semanal médio por família é de R$183,00, pode-se estimar que o valor de é:
a) 172,00$
b) 184,00$
c) 202,00$

Passo 1

O enunciado dá uma tabela com frequência de famílias e seus gastos semanais: famílias gastam R$ , famílias gastam R$ e famílias gastam R$ . O gasto médio por família é R$ . O conteúdo que vamos usar é a fórmula da média ponderada, em que cada valor é multiplicado pela sua frequência e depois dividido pelo total de observações.

Passo 2

A média ponderada bar x de dados com valores xi e frequências fi é
bar x = sumi fi,xisumi fi
Aqui sumi fi = 10 e bar x = 183.

Passo 3

Aplicando à nossa tabela, montamos a equação
5cdot126 + 3cdot m + 2cdot34210 = 183

Passo 4

Calculemos as contribuições conhecidas:
5cdot126 = 630, 2cdot342 = 684,
logo o numerador vira
630 + 3m + 684 = 1314 + 3m
A equação fica
1314 + 3m10 = 183 Longrightarrow 1314 + 3m = 10cdot183 = 1830

Passo 5

Isolando m, temos
3m = 1830 - 1314 = 516 Longrightarrow m = 5163 = 172

Resposta

O valor de m é R$ 172,00.

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