(Unesp-SP) O número de quatro algarismos 77 XY , onde
é o dígito das dezenas e
o das unidades, é divisível por 91. Determine os valores dos dígitos X e Y .
Passo 1
O enunciado pede para achar os dígitos
e
de modo que o número de quatro algarismos
seja divisível por
. Vamos usar aritmética modular (congruências) para encontrar
e
.
Passo 2
Primeiro, calculamos o resto da divisão de
por
. Observamos que
logo
ou seja,
Passo 3
Para que
seja divisível por
, precisamos de
Substituindo
, temos
Passo 4
Como
e
são dígitos,
varia entre
e
. A única forma de
ser congruente a
módulo
nesse intervalo é
Dessa equação segue imediatamente
e
.