Quantas cadeias de bits de extensão 10 contêm
pelo menos quatro 1 s ?
pelo menos quatro 1 s ?
Passo 1
O enunciado pede o número de cadeias de bits de comprimento 10 que possuem pelo menos quatro bits iguais a 1. O conteúdo aqui é contagem combinatória usando coeficientes binomiais.
Passo 2
Para cada valor
de 1s, o número de cadeias com exatamente
uns é dado pelo coeficiente binomial
pois basta escolher
das 10 posições para colocar os 1s.
Passo 3
Queremos cadeias com pelo menos quatro 1s, isto é,
. Logo, o total seria
Passo 4
Uma forma mais rápida é usar o complemento: o total de todas as cadeias de 10 bits é
e subtrair as que têm menos de quatro 1s (isto é,
).
Passo 5
Calculando
logo o número de cadeias com pelo menos quatro 1s é