Quantas cadeias de bits de extensão 10 contêm
pelo menos quatro 1 s ?

Passo 1

O enunciado pede o número de cadeias de bits de comprimento 10 que possuem pelo menos quatro bits iguais a 1. O conteúdo aqui é contagem combinatória usando coeficientes binomiais.

Passo 2

Para cada valor k de 1s, o número de cadeias com exatamente k uns é dado pelo coeficiente binomial
\binom{10}{k},
pois basta escolher k das 10 posições para colocar os 1s.

Passo 3

Queremos cadeias com pelo menos quatro 1s, isto é, k=4,5,\dots,10. Logo, o total seria
\sum_{k=4}^{10}\binom{10}{k}.

Passo 4

Uma forma mais rápida é usar o complemento: o total de todas as cadeias de 10 bits é
2^{10}=1024,
e subtrair as que têm menos de quatro 1s (isto é, k=0,1,2,3).

Passo 5

Calculando
\sum_{k=0}^{3}\binom{10}{k} =\binom{10}{0}+\binom{10}{1}+\binom{10}{2}+\binom{10}{3} =1+10+45+120=176,
logo o número de cadeias com pelo menos quatro 1s é
1024-176=848.

Resposta

848

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